„Aby iść naprzód, trzeba umieć korzystać z doświadczeń przeszłości,
a chcąc to czynić, należy mieć o niej dokładne pojęcie.”
George Orwell

Kiedy zrodził się pomysł poznania metody rachunkowej Inków?

Było to, gdy bardzo intensywnie pracowałem nad książką Soroban. Konteksty. Teoria. Praktyka. Zbliżał się termin wydania jej i trzeba było skupić się już bardziej nie na pisaniu, ale na pracy edytorskiej, korekcie i składzie. To nużące i męczące zajęcie. Praca nad książką zbiegła się z uczeniem mojego syna Antosia zagadnień matematycznych. Syn jest obciążony wadą genetyczną i próbowaliśmy różnych metod, by zainteresować go liczbami i samym liczeniem.

Korzystając z chwili relaksu po intensywnej pracy nad wspomnianą książką, natrafiłem w sieci internet na informacje o Inkach. Co nieco pamiętałem o nich z zajęć z historii matematyki z czasów studenckich, były to jednak informacje szczątkowe. Wertując kolejne strony w przeglądarce, trafiłem na artykuł o Yupanie, czyli liczydle Inków. Zaciekawiło mnie to na tyle, że nawiązałem kontakt z badaczami cywilizacji Inków zamieszkującymi tereny andyjskie w Ameryce Południowej.

Co było dalej?

Badacze powiedzieli mi, że na podstawie przeprowadzonych eksperymentów i po analizie piśmiennych źródeł historycznych dotyczących cywilizacji Inków, opracowali metodę Tawa Pukllay®, dzięki której można liczyć „bez liczenia”. Zaświeciła mi się lampka, bo uświadomiłem sobie, że właśnie ta metoda może pomóc mojemu synowi w okiełzaniu rachunków. Dzięki życzliwości nowo poznanych osób dotarła do mnie przesyłka z Peru, a w niej Yupana oraz książka z instruktażem liczenia według metodologii Tawa Pukllay® w języku hiszpańskim.

Z wielkim zainteresowaniem otworzyłem przesyłkę i oddałem się studiowaniu rachunkowych tajemnic Inków zawartych w książce. Każdy opisany problem odtwarzałem na Yupanie, czasem po kilkanaście razy, by zrozumieć przebieg i matematyczny sens rachunków. Nieco trudności napotkałem podczas analizowania mnożenia i dzielenia, ale udało mi się te tematy zrozumieć.

Czy rzeczywiście na Yupanie liczyłem bez liczenia?

Nie ukrywam, że początkowo byłem rozczarowany, bo podczas liczenia na Yupanie wykonywałem w myślach kalkulacje matematyczne, których miało nie być. Przeszło mi nawet przez głowę, że zostałem oszukany, bo …przecież, tak na chłopski rozum, NIE DA SIĘ LICZYĆ BEZ LICZENIA! Sprawa nie dawała mi jednak spokoju i napisałem do twórców metodologii Tawa Pukllay®. Z nieukrywaną radością odczytałem wiadomość od współtwórcy metody i mojego późniejszy mentora, który uświadomił mi, że ucząc się samodzielnie rachowania na Yupanie popełniłem klasyczny błąd, bo nie byłem w stanie, jako matematyk zapomnieć o arabskim podejściu do liczenia. No tak – pomyślałem – kiedyś już uczyłem się obsługi sorobanu (japońskiego liczydła) sam i też źle się go nauczyłem. Potem japońscy mistrzowie musieli nauczyć mnie właściwego podejścia do sorobanu. Nie stać mnie na to, bym znowu stracił czas na samodzielną naukę liczenia na Yupanie.

Jak poznałem metodę?

Jedyną możliwością dogłębnego poznania metodologii Tawa Pukllay®, było odbycie szkolenia prowadzonego przez ich twórców. I tak się stało. Dzieliło nas ponad 10000 km, różnice kulturowe i bariera językowa. Mimo to dzisiejsza technologia pozwoliła nam na sesje learningowe. Spotkała mnie ze strony peruwiańskich nauczycieli wielka życzliwość i troska o to, by dobrze przygotować mnie do dzielenia się wiedzą o matematyce Inków.

Szkolenie instruktorskie trwało kilka miesięcy. Jedna sesja szkoleniowa trwała 3 godziny. To dosyć długo. Na szczęście elementem szkolenia była relaksacja przy tradycyjnej muzyce andyjskiej, co pozwoliło mi dzielnie wytrwać i podejmować trud nauki przez wszystkie sesje szkoleniowe. W okres szkolenia wliczony był też czas na trening indywidualny. Jego ciekawym i trudnym do przejścia etapem były elementy arytmetyki mentalnej metodą Inków. W finale szkolenia zdałem egzamin i zostałem pierwszym w Europie certyfikowanym instruktorem (Yachachiq) metody Tawa Pukllay®. Po odbyciu szkolenia już dosyć biegle posługiwałem się Yupaną i rzeczywiście w końcu doświadczyłem LICZENIA BEZ LICZENIA! Więc to jednak możliwe! – pomyślałem. Cudownie, pora to sprawdzić na moim synu.

Pomysł na grę

Jak zachęcić dzieci do liczenia, zwłaszcza te dzieci, które za matematyką nie przepadają? Bawiąc się Yupaną i szukając odpowiedzi na to pytanie wpadłem na pomysł, by liczenie metodą Inków opakować w formułę gier. Wymyśliłem karty z łamigłówkami i historie, które pomogą dzieciom poczuć się sprawcami tego, co dzieje się na Yupanie. Dzieci lubią wyzwania, więc uczenie się rachunków pod przykrywką rozwiązywania coraz trudniejszych łamigłówek może się sprawdzić. Trzeba było to przetestować, i tak się stało. Pierwsze próby rachowania na Yupanie w formie gier odbyły się w Zespole Szkolnym w Cegłowie pod kierunkiem Elżbiety Oleksy – nauczycielki edukacji wczesnoszkolnej. Rozwiązywanie łamigłówek przypadło dzieciom do gustu i po kilku wprowadzających lekcjach cała klasa miała frajdę z rachowania na Yupanie. Pomysł był strzałem w 10-tkę!

A mój syn Antoś?

Właśnie, przecież to on jest sprawcą moich poszukiwań i dociekań matematycznych. No więc Antoś bardzo szybko opanował zasady gry i sprawnie zaczął rozwiązywać łamigłówki. No, trochę problemów sprawiało mu nie tyle przemieszczanie kamieni, co ich precyzyjne chwytanie i przypadkowe przesunięcie mało sprawnymi rękoma. Ale z każdym kolejnym treningiem radził sobie coraz lepiej i bez problemu rozwiązywał łamigłówki odpowiadające dodawaniu liczb 4-5 cyfrowe, co do tej pory było dla niego wyzwaniem nie do pokonania. Antoś miał wtedy 6 lat. Liczenie na Yupanie pozwalało mi wymyślać mu różne, proste zadania tekstowe na dodawanie, a on błyskawicznie i niemal bez wysiłku je rozwiązywał. A niżej fragment filmu, na którym Antoś rozwiązuje łamigłówkę tożsamą z dodawaniem 3 dowolnie wybranych przeze mnie liczb trzycyfrowych. Fragment pokazuje tylko technikę dodawania, nie przedstawia natomiast dalszej części procesu matematycznego, który wspólnie wykonaliśmy. To temat na kolejny film.

Powstała koncepcja gry i co dalej?

Trzeba było jeszcze wykonać mnóstwo pracy. Dużym wyzwaniem było napisanie instrukcji, która w klarowny sposób tłumaczy zasady rozwiązywania łamigłówek. Zabrałem się więc do pracy i niemal każdą wolną chwilę poświęcałem pisaniu książki. Powstało ich kilka wersji, by w końcu osiągnęła ostateczny kształt. Napisanie książki to jedno, potem należało jeszcze dokonać korekty, opracować ją graficznie i dokonać składu przygotowując ją do druku. Osobnym zagadnieniem było zaprojektowanie Yupany. Ale najbardziej pracochłonne okazało się dla mnie zaprojektowanie kart wyzwań i wymyślenie wszystkich łamigłówek. Karty wyzwań miały też kilka wersji, nim doczekały się końcowego wyglądu. W końcu przyszedł moment, by z tych wszystkich elementów zrobić próbny produkt. Zapytaliśmy grupę osób, która znała grę oraz takich, które nigdy jej nie widziały o to, co jest dla nich ważne w końcowym produkcie. Nieco ponad 15% pytanych osób powiedziało, że woli grę droższą, ale w ładnym pudełku. Około 85 procent stwierdziło, że woli grę tańszą w ekonomicznym pudełku. Dodatkowo 30% ankietowanych zasugerowało, że w dzisiejszych czasach ważna jest ekologia i trzeba oszczędzać drewno. Kierując się tymi odpowiedziami, postanowiliśmy spakować zestaw edukacyjny w ekonomiczne pudełko i tym samym ograniczyć koszt powstania gry i jej cenę sprzedaży. W końcu trzeba słuchać głosu klientów, zwłaszcza jeżeli padają argumenty natury ekologicznej. A tu na zdjęciu pierwszy, roboczy projekt pudełka. Co o tym myślicie? Podoba się?

Testy, testy, testy…

Początki testów gier Inków rozpoczęły się już w chwili, gdy odkryłem potencjał drzemiący w Yupanie, a ostatnie testy przed ukazaniem się finalnego produktu odbywały się w grudniu 2022 i styczniu 2023. Łącznie w proces testowy zaangażowanych było ok. 200 osób, ale informację zwrotną przekazało ok. 150 osób. Testowanie odbywało się wśród osób indywidualnych oraz w grupach dzieci. Pierwsza faza testów skupiała się na wypracowaniu zasobu słownego potrzebnego do przeniesienia metodyki gier Inków opisanej w języku hiszpańskim na język polski. Należało zadbać nie tylko o zrozumiałe słownictwo, ale również o zgodność z historycznym dorobkiem kultury Inków. W wyniku tego procesu wypracowanych zostało kilka wersji instrukcji obsługi Yupany, by dojść do tej ostatniej. Proces ten wspierało i monitorowało Asociation Yupanki w Peru.

Wśród osób biorących udział w testach gier, były dzieci w wieku 5-17 lat oraz osoby dorosłe. Staraliśmy się, aby uzyskać informację zwrotną od wszystkich grup wiekowych, do jakich gry Inków są skierowane i to się udało. No, prawie się udało. Pominęliśmy grupę dziadków:).